Em qual das afirmações abaixo a transformação geométrica de reflexão é aplicada corretamente?
(A) -
Um polígono é refletido em relação ao eixo y, resultando em uma figura com coordenadas invertidas.
(B) -
Um polígono é refletido em relação ao eixo x, resultando em uma figura com coordenadas espelhadas.
(C) -
Um polígono é refletido em relação à origem, resultando em uma figura com coordenadas alteradas.
(D) -
Um polígono é refletido em relação ao eixo x e ao eixo y, resultando em uma figura com coordenadas invertidas e espelhadas.
(E) -
Nenhuma das afirmações acima.
Dica
- Ao refletir uma figura em relação ao eixo x, inverta as coordenadas y dos vértices.
- Ao refletir uma figura em relação ao eixo y, inverta as coordenadas x dos vértices.
- Ao refletir uma figura em relação à origem, inverta as coordenadas x e y dos vértices.
- Utilize um plano cartesiano para facilitar a visualização e a aplicação da reflexão.
Explicação
Na reflexão em relação ao eixo x, as coordenadas y de todos os vértices do polígono são invertidas. Já as coordenadas x permanecem as mesmas. Dessa forma, a figura resultante é uma imagem espelhada do polígono original em relação ao eixo x.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam aplicações incorretas da reflexão ou de outras transformações geométricas:
- (A): A reflexão em relação ao eixo y inverte as coordenadas x, e não as coordenadas y.
- (C): A reflexão em relação à origem altera as coordenadas x e y, mas não da maneira descrita na alternativa.
- (D): A reflexão em relação ao eixo x e ao eixo y resulta em uma figura com coordenadas invertidas e espelhadas, o que não corresponde à reflexão em relação a um único eixo.
- (E): Nenhuma das afirmações acima é correta.
Conclusão
A reflexão é uma transformação geométrica que produz uma imagem espelhada da figura original. No caso da reflexão em relação ao eixo x, as coordenadas y dos vértices são invertidas, enquanto as coordenadas x permanecem as mesmas.