Considerando as propriedades da multiplicação das coordenadas de um polígono por um número inteiro, qual das transformações abaixo **NÃO** altera a área do polígono original?
(A) -
Multiplicar as coordenadas por 2.
(B) -
Multiplicar as coordenadas por 3.
(C) -
Multiplicar as coordenadas por 0.
(D) -
Multiplicar as coordenadas por 1.
(E) -
Multiplicar as coordenadas por -1.
Dica
- Pense no polígono original como uma figura elástica.
- Ao multiplicar as coordenadas por um número maior que 1, a figura é esticada e sua área aumenta.
- Ao multiplicar as coordenadas por um número menor que 1, a figura é encolhida e sua área diminui.
- Ao multiplicar as coordenadas por 0, a figura desaparece e sua área se torna 0.
- Ao multiplicar as coordenadas por -1, a figura é refletida em relação à origem e sua área permanece inalterada.
Explicação
Quando multiplicamos as coordenadas de um polígono por 1, estamos apenas criando um novo polígono que é congruente ao polígono original, ou seja, que tem a mesma forma e o mesmo tamanho. Portanto, a área do novo polígono será igual à área do polígono original.
Análise das alternativas
- (A) Multiplicar as coordenadas por 2: a área do polígono será multiplicada por 4.
- (B) Multiplicar as coordenadas por 3: a área do polígono será multiplicada por 9.
- (C) Multiplicar as coordenadas por 0: a área do polígono será igual a 0.
- (D) Multiplicar as coordenadas por 1: a área do polígono não será alterada.
- (E) Multiplicar as coordenadas por -1: a área do polígono não será alterada.
Conclusão
A multiplicação das coordenadas de um polígono por um número inteiro pode alterar ou não a sua área, dependendo do valor do número. Multiplicar as coordenadas por 1 não altera a área do polígono, enquanto multiplicar por 2, 3, 0 ou -1 altera.