Se um polígono no plano cartesiano tem suas coordenadas multiplicadas por -3, qual será o efeito no tamanho e na orientação do polígono?
(A) -
aumentará de tamanho e será rotacionado 90 graus no sentido horário.
(B) -
aumentará de tamanho e será rotacionado 90 graus no sentido anti-horário.
(C) -
diminuirá de tamanho e será rotacionado 180 graus.
(D) -
diminuirá de tamanho e será rotacionado 90 graus no sentido horário.
(E) -
diminuirá de tamanho e será rotacionado 180 graus.
Explicação
Quando as coordenadas de um polígono são multiplicadas por -3, o efeito é:
- diminuição de tamanho: o fator -3 inverte a direção dos vetores que definem o polígono, fazendo com que suas dimensões sejam reduzidas em um fator de 3.
- rotação de 180 graus: o fator -3 também inverte o sinal tanto das coordenadas x quanto das coordenadas y, fazendo com que o polígono seja rotacionado 180 graus em torno da origem.
portanto, a resposta correta é (e): diminuirá de tamanho e será rotacionado 180 graus.
Análise das alternativas
As outras alternativas estão incorretas porque:
- (a): aumenta de tamanho, mas não é rotacionado.
- (b): aumenta de tamanho, mas não é rotacionado.
- (c): diminui de tamanho, mas é rotacionado 180 graus (não 90 graus).
- (d): diminui de tamanho, mas é rotacionado 90 graus (não 180 graus).
Conclusão
Multiplicar as coordenadas de um polígono no plano cartesiano por um número inteiro negativo, como -3, resulta em uma transformação geométrica que diminui seu tamanho e o rotaciona 180 graus em torno da origem.