Qual das seguintes figuras obtidas por transformação geométrica é simétrica em relação à origem?
(A) -
Multiplicação de um quadrado por 2 em relação ao eixo x
(B) -
Reflexão de um triângulo em relação ao eixo y
(C) -
Multiplicação de um pentágono por 3 em relação à origem
(D) -
Reflexão de um círculo em relação ao eixo x
(E) -
Multiplicação de um hexágono por 2 em relação ao eixo y
Explicação
Quando multiplicamos as coordenadas de um polígono por um número inteiro em relação à origem, todos os pontos do polígono são movidos pela mesma distância na mesma direção, mantendo a simetria em relação à origem. No caso do pentágono multiplicado por 3, ele é ampliado três vezes em todas as direções, resultando em uma figura que permanece simétrica em relação ao ponto (0, 0).
Análise das alternativas
As demais alternativas não resultam em figuras simétricas em relação à origem:
- (A): O quadrado é ampliado duas vezes em relação ao eixo x, resultando em um retângulo que não é simétrico em relação à origem.
- (B): O triângulo é refletido em relação ao eixo y, resultando em um triângulo congruente, mas não simétrico em relação à origem.
- (D): O círculo é refletido em relação ao eixo x, resultando em uma meia-circunferência que não é simétrica em relação à origem.
- (E): O hexágono é ampliado duas vezes em relação ao eixo y, resultando em um retângulo que não é simétrico em relação à origem.
Conclusão
A transformação geométrica que resulta em uma figura simétrica em relação à origem é a multiplicação das coordenadas do polígono por um número inteiro em relação à origem.