Qual das seguintes afirmações sobre transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano é verdadeira?
(A) -
multiplicar as coordenadas de um polígono por um número fracionário não altera seu tamanho ou forma.
(B) -
um polígono simétrico em relação ao eixo y terá a mesma forma, mas suas coordenadas em x serão invertidas em relação à origem.
(C) -
um polígono simétrico em relação à origem terá a mesma forma e tamanho, mas suas coordenadas serão invertidas em relação aos eixos x e y.
(D) -
um polígono pode ser simétrico em relação a mais de um eixo ao mesmo tempo.
(E) -
a reflexão de um polígono em relação ao eixo x ou y resulta em um polígono congruente ao original.
Explicação
A afirmação (b) é verdadeira porque, quando um polígono é simétrico em relação ao eixo y, as coordenadas dos seus vértices em x são invertidas em relação à origem (isto é, se um vértice tem coordenada x positiva, seu simétrico terá coordenada x negativa, e vice-versa).
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): multiplicar as coordenadas de um polígono por um número fracionário altera seu tamanho, mas não sua forma.
- (c): um polígono simétrico em relação à origem terá a mesma forma e tamanho, mas suas coordenadas serão invertidas em relação ao eixo x, não aos eixos x e y.
- (d): um polígono pode ser simétrico em relação a mais de um eixo ao mesmo tempo, mas não em relação aos dois eixos ao mesmo tempo.
- (e): a reflexão de um polígono em relação ao eixo x ou y resulta em um polígono congruente ao original, mas apenas se o polígono for simétrico em relação ao eixo de reflexão.
Conclusão
Compreender as transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano é essencial para analisar e construir figuras com precisão e eficiência.