Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre as transformações geométricas no plano cartesiano?
(A) -
somente as imagens ampliadas são semelhantes ao polígono original.
(B) -
a imagem simétrica em relação à origem é sempre menor que o polígono original.
(C) -
a multiplicação das coordenadas por um número negativo resulta em uma imagem invertida.
(D) -
as imagens simétricas em relação aos eixos x e y são sempre congruentes.
(E) -
todas as transformações geométricas preservam a área da figura original.
Explicação
A afirmação verdadeira é (c): "a multiplicação das coordenadas por um número negativo resulta em uma imagem invertida."
quando as coordenadas de um polígono são multiplicadas por um número negativo, a imagem resultante é invertida em relação ao polígono original. isso ocorre porque a multiplicação por um número negativo inverte o sinal das coordenadas, resultando em uma imagem espelhada no plano cartesiano.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): as imagens reduzidas também são semelhantes ao polígono original.
- (b): a imagem simétrica em relação à origem pode ser maior ou menor que o polígono original, dependendo do valor das coordenadas.
- (d): as imagens simétricas em relação aos eixos x e y são congruentes apenas se o polígono original for simétrico em relação a esses eixos.
- (e): somente algumas transformações geométricas preservam a área da figura original, como translações e rotações.
Conclusão
As transformações geométricas no plano cartesiano são uma ferramenta poderosa para manipular e analisar figuras planas. compreender os diferentes tipos de transformações e seus efeitos é essencial para resolver problemas geométricos e criar designs visuais.