Qual das figuras abaixo representa um polígono simétrico em relação à origem?
(A) -
quadrado com vértices em (2, 3), (4, 3), (4, 5) e (2, 5)
(B) -
triângulo com vértices em (1, 2), (3, 5) e (5, 2)
(C) -
retângulo com vértices em (0, 2), (4, 2), (4, 0) e (0, 0)
(D) -
losango com vértices em (2, 4), (4, 2), (6, 4) e (4, 6)
(E) -
paralelogramo com vértices em (1, 3), (3, 1), (5, 3) e (3, 5)
Explicação
Um polígono simétrico em relação à origem possui vértices que estão a mesma distância da origem e em direções opostas.
no caso da alternativa (c), os vértices estão localizados nos seguintes pontos:
- (0, 2) e (0, 0)
- (4, 2) e (4, 0)
como os vértices estão a mesma distância da origem (2 unidades) e em direções opostas (para cima e para baixo, para a esquerda e para a direita), o retângulo é simétrico em relação à origem.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam polígonos simétricos em relação à origem:
- (a): o quadrado não é simétrico em relação à origem porque os vértices (2, 3) e (4, 3) não estão a mesma distância da origem.
- (b): o triângulo não é simétrico em relação à origem porque os vértices (1, 2) e (5, 2) não estão em direções opostas.
- (d): o losango não é simétrico em relação à origem porque os vértices (2, 4) e (6, 4) não estão a mesma distância da origem.
- (e): o paralelogramo não é simétrico em relação à origem porque os vértices (1, 3) e (3, 5) não estão em direções opostas.
Conclusão
A simetria em relação à origem é uma propriedade importante dos polígonos, pois pode ser usada para determinar a área, o perímetro e outras características do polígono.