Em uma transformação geométrica por multiplicação de coordenadas, se os vértices de um polígono são multiplicados por 2, qual é a relação entre a área do polígono original e do polígono transformado?

Na transformação geométrica por multiplicação de coordenadas, as coordenadas de cada vértice do polígono são multiplicadas por um número inteiro. Isso resulta em um polígono semelhante ao original, mas com lados e ângulos proporcionais.

A área de um polígono é dada pela fórmula:

Área = (½) * base * altura

Se os lados de um polígono são multiplicados por um número inteiro, a base e a altura do polígono também serão multiplicadas por esse número. Isso significa que a área do polígono transformado será igual à área do polígono original multiplicada pelo quadrado do número pelo qual as coordenadas foram multiplicadas.

No caso específico em que os vértices do polígono são multiplicados por 2, a área do polígono transformado será 4 vezes maior que a área do polígono original.

• (A) A área do polígono transformado é 2 vezes maior que a área do polígono original. - Incorreta. A área do polígono transformado é 4 vezes maior que a área do polígono original.
• (B) A área do polígono transformado é 4 vezes maior que a área do polígono original. - Correta. A área do polígono transformado é 4 vezes maior que a área do polígono original.
• (C) A área do polígono transformado é a mesma que a área do polígono original. - Incorreta. A área do polígono transformado é 4 vezes maior que a área do polígono original.
• (D) A área do polígono transformado é 1/2 da área do polígono original. - Incorreta. A área do polígono transformado é 4 vezes maior que a área do polígono original.
• (E) A área do polígono transformado é 1/4 da área do polígono original. - Incorreta. A área do polígono transformado é 4 vezes maior que a área do polígono original.

A área de um polígono transformado por multiplicação de coordenadas é igual à área do polígono original multiplicada pelo quadrado do número pelo qual as coordenadas foram multiplicadas.