Em uma transformação geométrica de um polígono no plano cartesiano, o que acontece quando as coordenadas de todos os seus vértices são multiplicadas por um número negativo?
(A) -
O polígono é refletido em relação ao eixo x.
(B) -
O polígono é refletido em relação ao eixo y.
(C) -
O polígono é rotacionado 180 graus.
(D) -
O polígono é dilatado por um fator igual ao número negativo.
(E) -
O polígono é transladado para a origem do plano cartesiano.
Explicação
A multiplicação das coordenadas de um ponto por um número negativo inverte o sinal das coordenadas, ou seja, troca o ponto pelo seu oposto em relação à origem. Ao multiplicar as coordenadas de todos os vértices de um polígono por um número negativo, todos os vértices serão refletidos em relação à origem, resultando em uma rotação de 180 graus do polígono.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque:
- (A): A reflexão em relação ao eixo x inverte o sinal das coordenadas y, mas não das coordenadas x.
- (B): A reflexão em relação ao eixo y inverte o sinal das coordenadas x, mas não das coordenadas y.
- (D): A dilatação por um fator igual ao número negativo altera o tamanho do polígono, mas não sua orientação.
- (E): A translação para a origem do plano cartesiano não envolve a multiplicação das coordenadas por um número negativo.
Conclusão
A multiplicação das coordenadas de todos os vértices de um polígono por um número negativo é uma transformação geométrica que resulta em uma rotação de 180 graus do polígono. Essa transformação é útil em diversas áreas, como matemática, física e engenharia.