Em qual das seguintes transformações geométricas de um polígono no plano cartesiano a área do polígono permanece inalterada?
(A) -
multiplicação das coordenadas por 2
(B) -
obtenção do simétrico em relação ao eixo x
(C) -
obtenção do simétrico em relação ao eixo y
(D) -
multiplicação das coordenadas por -1
(E) -
obtenção do simétrico em relação à origem
Explicação
A obtenção do simétrico em relação ao eixo x reflete o polígono sobre esse eixo, mantendo a sua área e forma. nenhuma das outras transformações preserva a área do polígono.
Análise das alternativas
- (a): a multiplicação das coordenadas por 2 aumenta a área do polígono em 4 vezes.
- (b): a obtenção do simétrico em relação ao eixo x preserva a área do polígono.
- (c): a obtenção do simétrico em relação ao eixo y também preserva a área do polígono.
- (d): a multiplicação das coordenadas por -1 reflete o polígono sobre a origem, alterando a sua orientação e área.
- (e): a obtenção do simétrico em relação à origem reflete o polígono sobre a origem, alterando a sua orientação e área.
Conclusão
A simetria em relação a um eixo é uma transformação geométrica que mantém a área de um polígono. esse conceito é amplamente utilizado em diversas aplicações, como design gráfico, arquitetura e simetria de figuras geométricas.