Em qual das alternativas abaixo a multiplicação das coordenadas dos vértices de um pentágono por 2 resultará em uma figura semelhante ao pentágono original?
(A) -
um pentágono com área 4 vezes maior que o pentágono original.
(B) -
um pentágono com área 2 vezes maior que o pentágono original.
(C) -
um pentágono com área igual à do pentágono original.
(D) -
um hexágono.
(E) -
um pentágono com ângulos internos duplos em relação ao pentágono original.
Dica
Para facilitar a visualização, desenhe o pentágono original e o pentágono resultante da multiplicação por 2 em folhas de papel milimetrado separadas.
Explicação
Quando as coordenadas dos vértices de um polígono são multiplicadas por um número inteiro, a figura resultante é semelhante ao polígono original porque as proporções entre os lados permanecem as mesmas. no entanto, a área da figura muda de acordo com o quadrado do número de multiplicação.
no caso de um pentágono multiplicado por 2, a área será 2² = 4 vezes maior que a área do pentágono original.
Análise das alternativas
- (a) incorreto: a área seria 4 vezes maior, não 2 vezes maior.
- (b) correto: a área seria 2 vezes maior.
- (c) incorreto: a área seria 2 vezes maior, não igual.
- (d) incorreto: a forma mudaria para um hexágono.
- (e) incorreto: os ângulos internos não seriam afetados pela multiplicação das coordenadas.
Conclusão
Compreender as transformações geométricas de polígonos por meio da multiplicação de coordenadas é fundamental para analisar e construir figuras semelhantes e calcular áreas.