Qual das seguintes expressões algébricas é equivalente à sequência numérica 3, 6, 9, 12, 15?

Para encontrar a expressão algébrica equivalente a uma sequência numérica, precisamos identificar o padrão numérico e expressá-lo matematicamente.

Na sequência numérica dada, podemos observar que cada número é 3 unidades maior que o anterior. Isso significa que o padrão numérico é uma progressão aritmética com razão 3.

Uma progressão aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. No caso da sequência dada, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre 3.

A expressão algébrica que representa uma progressão aritmética é:

a_n = a_1 + (n - 1) * r

Onde:

• a_n é o n-ésimo termo da progressão.
• a_1 é o primeiro termo da progressão.
• n é o número do termo que queremos encontrar.
• r é a razão da progressão (a diferença entre dois termos consecutivos).

No caso da sequência dada, temos:

• a_1 = 3
• r = 3

Então, a expressão algébrica que representa a sequência numérica é:

a_n = 3 + (n - 1) * 3

Simplificando a expressão, temos:

a_n = 3n + 4

Portanto, a expressão algébrica 3n + 4 é equivalente à sequência numérica 3, 6, 9, 12, 15.

As demais alternativas não são equivalentes à sequência numérica dada:

• (A) 3n + 2: essa expressão representa uma progressão aritmética com razão 2, não 3.
• (B) 3n + 3: essa expressão representa uma progressão aritmética com razão 3, mas o primeiro termo é 3, não 0.
• (C) 2n + 4: essa expressão representa uma progressão aritmética com razão 2, não 3.
• (E) 2n + 3: essa expressão representa uma progressão aritmética com razão 2, não 3.

A equivalência de expressões algébricas e sequências numéricas é um conceito importante em matemática. Esse conceito permite que os alunos resolvam problemas envolvendo progressões aritméticas e outras sequências numéricas usando métodos algébricos.