Em qual das sequências numéricas abaixo a regularidade pode ser identificada usando a equivalência de expressões algébricas?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(B) -
2, 5, 10, 17, 26, ...
(C) -
3, 7, 13, 21, 31, ...
(D) -
4, 9, 16, 25, 36, ...
(E) -
5, 12, 21, 32, 45, ...
Explicação
A sequência (a) é o quadrado dos números naturais, que pode ser expressa pela expressão algébrica n². expressões algébricas equivalentes a n² incluem:
- (n + 0)²
- (n - 0)²
- n² + 0
como essas expressões algébricas são equivalentes, os termos adicionais (0 neste caso) não afetam o valor da sequência. portanto, podemos identificar a regularidade da sequência (a) usando a equivalência de expressões algébricas.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser identificadas usando a equivalência de expressões algébricas:
- (b): a sequência é o quadrado de números ímpares, que não pode ser expressa por uma expressão algébrica simples.
- (c): a sequência é uma sequência aritmética, que não pode ser expressa por uma expressão algébrica quadrática.
- (d): a sequência é o cubo dos números naturais, que não pode ser expressa por uma expressão algébrica linear.
- (e): a sequência é uma sequência de números primos, que não pode ser expressa por uma expressão algébrica simples.
Conclusão
A equivalência de expressões algébricas é uma ferramenta poderosa para identificar regularidades em sequências numéricas. ela permite que os alunos expressem padrões de forma algébrica e compreendam melhor a estrutura subjacente das sequências.