Qual das seguintes afirmações sobre números racionais é incorreta?
(A) -
os números racionais incluem os números inteiros e os números decimais finitos e infinitos não periódicos.
(B) -
a razão entre dois números racionais é sempre um número racional.
(C) -
os números racionais podem ser representados na reta numérica como pontos equidistantes.
(D) -
os números racionais são fechados sob as operações de adição e multiplicação.
(E) -
os números racionais são densos na reta numérica, o que significa que existem infinitos números racionais entre quaisquer dois números racionais distintos.
Explicação
A reta numérica não é dividida em partes equidistantes para representar números racionais. os números racionais são densos na reta numérica, o que significa que existe um número infinito de números racionais entre quaisquer dois números racionais distintos. portanto, os pontos que representam números racionais na reta numérica não são espaçados uniformemente.
Análise das alternativas
- (a): esta afirmação está correta. os números racionais incluem os números inteiros (que podem ser representados como frações com denominador 1) e os números decimais finitos e infinitos não periódicos (que podem ser representados como frações com denominador 10n, onde n é um número inteiro positivo).
- (b): esta afirmação está correta. a razão entre dois números racionais é sempre um número racional, pois pode ser escrita como uma fração de dois números inteiros.
- (c): esta afirmação é incorreta, conforme explicado acima.
- (d): esta afirmação está correta. os números racionais são fechados sob as operações de adição e multiplicação, o que significa que a soma ou produto de quaisquer dois números racionais é sempre um número racional.
- (e): esta afirmação está correta. os números racionais são densos na reta numérica, o que significa que existem infinitos números racionais entre quaisquer dois números racionais distintos.
Conclusão
É importante entender que os números racionais não são espaçados uniformemente na reta numérica. eles são densos, o que significa que existe um número infinito de números racionais entre quaisquer dois números racionais distintos.