Qual das seguintes afirmações sobre a representação de números racionais na forma decimal é verdadeira?
(A) -
todo número racional pode ser representado por um decimal finito.
(B) -
todo número racional pode ser representado por um decimal periódico.
(C) -
todo número racional pode ser representado por um decimal não periódico.
(D) -
os números racionais que são frações irredutíveis sempre têm representações decimais finitas.
(E) -
os números racionais que são frações redutíveis sempre têm representações decimais periódicas.
Explicação
Todo número racional pode ser representado por um decimal periódico, ou seja, um decimal que se repete indefinidamente após a vírgula. isso ocorre porque todo número racional pode ser escrito como uma fração de dois números inteiros, e toda fração pode ser convertida em uma fração decimal, que sempre resultará em um decimal periódico ou finito.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a) nem todos os números racionais podem ser representados por um decimal finito. por exemplo, 1/3 = 0,333..., que é um decimal periódico.
- (c) nem todos os números racionais podem ser representados por um decimal não periódico. por exemplo, 1/2 = 0,5, que é um decimal finito.
- (d) os números racionais que são frações irredutíveis nem sempre têm representações decimais finitas. por exemplo, 1/3 é uma fração irredutível e tem uma representação decimal periódica (0,333...).
- (e) os números racionais que são frações redutíveis nem sempre têm representações decimais periódicas. por exemplo, 2/4 é uma fração redutível e tem uma representação decimal finita (0,5).
Conclusão
A representação decimal de um número racional pode ser finita ou periódica. essa característica depende da fração que representa o número racional.