Qual das frações abaixo tem uma representação decimal infinita periódica?
Dica
Para facilitar a compreensão dos alunos, você pode utilizar uma calculadora ou ferramentas online para converter frações em decimais e verificar se a representação decimal é finita ou infinita periódica.
Explicação
Para saber se uma fração possui representação decimal finita ou infinita periódica, precisamos analisar o denominador da fração. Se o denominador da fração for um número primo ou um composto de fatores primos que são todos diferentes de 2 e 5, a fração terá uma representação decimal infinita periódica.
No caso da fração 11/15, o denominador é 15, que é composto pelos fatores primos 3 e 5. Como o denominador possui um fator primo diferente de 2 e 5, ou seja, o 3, a fração 11/15 terá uma representação decimal infinita periódica.
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem representações decimais finitas:
- (A): 1/2 = 0,5
- (B): 3/4 = 0,75
- (C): 5/8 = 0,625
- (D): 7/10 = 0,7
Conclusão
As representações decimais infinitas periódicas ocorrem quando o denominador da fração possui um fator primo diferente de 2 e 5. Essas frações não podem ser representadas exatamente na forma decimal finita, mas podem ser aproximadas por um número decimal com um número finito de casas decimais.