Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre frações e decimais é correta?
(A) -
todas as frações podem ser convertidas em decimais finitos.
(B) -
todos os decimais podem ser convertidos em frações com denominadores iguais a 10.
(C) -
frações com denominadores diferentes não podem ser comparadas entre si.
(D) -
decimais com um número finito de casas decimais sempre representam frações finitas.
(E) -
frações com numeradores maiores que seus denominadores sempre são maiores que 1.
Explicação
Decimais com um número finito de casas decimais sempre representam frações finitas. isso ocorre porque esses decimais podem ser escritos como frações com denominadores que são potências de 10. por exemplo, o decimal 0,5 pode ser escrito como a fração 5/10, que é uma fração finita.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): nem todas as frações podem ser convertidas em decimais finitos. por exemplo, a fração 1/3 não pode ser convertida em um decimal finito.
- (b): nem todos os decimais podem ser convertidos em frações com denominadores iguais a 10. por exemplo, o decimal 0,125 não pode ser convertido em uma fração com denominador igual a 10.
- (c): frações com denominadores diferentes podem ser comparadas entre si. isso pode ser feito convertendo-as para um denominador comum ou usando a reta numérica.
- (e): frações com numeradores maiores que seus denominadores nem sempre são maiores que 1. por exemplo, a fração 2/3 é maior que 1, mas a fração 4/5 é menor que 1.
Conclusão
A compreensão da relação entre frações e decimais é essencial para o desenvolvimento de habilidades matemáticas. os alunos devem entender que decimais com um número finito de casas decimais sempre representam frações finitas.