Qual das opções é um exemplo de número racional que não pode ser escrito como uma fração decimal finita?
(A) -
2/5
(B) -
3/8
(C) -
7/10
(D) -
√2
(E) -
5/2
Dica
Uma maneira simples de identificar números irracionais é verificar se sua expansão decimal é infinita e não periódica. Se for o caso, o número é irracional.
Explicação
O número √2 é um número irracional, ou seja, não pode ser representado como uma fração de dois números inteiros. Isso significa que sua expansão decimal é infinita e não periódica. Portanto, não é possível escrever √2 como uma fração decimal finita.
Análise das alternativas
As demais alternativas são números racionais que podem ser escritos como frações decimais finitas:
- (A): 2/5 = 0,4
- (B): 3/8 = 0,375
- (C): 7/10 = 0,7
- (E): 5/2 = 2,5
Conclusão
Os números irracionais, como √2, apresentam características únicas que os diferenciam dos números racionais. Sua representação decimal é infinita e não periódica, o que os torna impossíveis de serem escritos como frações decimais finitas.