Qual das seguintes opções é um exemplo de número racional que não pode ser representado na forma decimal finita?
Dica
Para identificar se um número racional pode ser representado na forma decimal finita, basta verificar se o denominador do número é divisível por 2 ou por 5. Se o denominador for divisível por 2 ou por 5, ou por ambos, o número racional poderá ser representado na forma decimal finita.
Explicação
Um número racional que não pode ser representado na forma decimal finita é chamado de número irracional. Os números irracionais possuem infinitas casas decimais não padronizadas.
No caso de 4/3, a divisão entre 4 e 3 resulta em 1,333333..., onde os 3 se repetem infinitamente sem um padrão claro. Portanto, 4/3 é um número irracional e não pode ser representado na forma decimal finita.
Análise das alternativas
As demais alternativas são exemplos de números racionais que podem ser representados na forma decimal finita:
- (A): 1/2 = 0,5
- (B): 3/4 = 0,75
- (C): 2/5 = 0,4
- (D): 9/10 = 0,9
Conclusão
Os números racionais podem ser representados na forma decimal finita ou infinita. Os números racionais que possuem uma representação decimal infinita são chamados de números decimais periódicos, enquanto aqueles que possuem uma representação decimal infinita não periódica são chamados de números irracionais.