Qual das seguintes afirmações sobre a representação decimal dos números racionais é verdadeira?
(A) -
Todo número racional pode ser representado por uma fração cujo denominador é uma potência de 10.
(B) -
Todo número decimal finito é um número racional.
(C) -
Todo número decimal infinito é um número irracional.
(D) -
Todo número racional é um número decimal finito ou infinito periódico.
(E) -
Todo número decimal infinito não periódico é um número irracional.
Explicação
De acordo com a BNCC, a representação decimal dos números racionais se caracteriza por ter o denominador como uma potência de 10. Portanto, todo número racional pode ser representado por uma fração cujo denominador é uma potência de 10. Além disso, tanto números decimais finitos quanto infinitos periódicos são considerados números racionais.
Análise das alternativas
- (A) Verdadeira: Como mencionado acima, todo número racional pode ser representado por uma fração com denominador potência de 10.
- (B) Verdadeira: Números decimais finitos têm um número limitado de algarismos após a vírgula, o que significa que podem ser representados como frações com denominadores potência de 10.
- (C) Falsa: Números decimais infinitos não periódicos, como √2, são números irracionais e não podem ser representados como frações com denominadores potência de 10.
- (D) Verdadeira: Todo número racional pode ser representado por uma fração com denominador potência de 10, que pode resultar em um decimal finito ou infinito periódico.
- (E) Verdadeira: Números decimais infinitos não periódicos são irracionais e não podem ser representados como frações com denominadores potência de 10.
Conclusão
A afirmação correta é (D), pois abrange todas as possibilidades de representação decimal dos números racionais, incluindo decimais finitos e infinitos periódicos.