Qual das seguintes afirmações sobre a representação decimal de números racionais é verdadeira?
(A) -
todos os números racionais podem ser representados por decimais finitos.
(B) -
todos os números racionais podem ser representados por decimais periódicos.
(C) -
existem números racionais que não podem ser representados por decimais finitos ou periódicos.
(D) -
os decimais finitos são sempre equivalentes a frações com denominador 10.
(E) -
os decimais periódicos são sempre equivalentes a frações com denominador 9.
Explicação
Existem números racionais que não podem ser representados por decimais finitos ou periódicos. isso ocorre porque esses números possuem expansões decimais não terminais e não periódicas, como o número pi (π).
Análise das alternativas
- (a): incorreta, nem todos os números racionais podem ser representados por decimais finitos.
- (b): incorreta, nem todos os números racionais podem ser representados por decimais periódicos.
- (c): correta, existem números racionais que não podem ser representados por decimais finitos ou periódicos.
- (d): incorreta, os decimais finitos podem ser equivalentes a frações com qualquer denominador, não apenas 10.
- (e): incorreta, os decimais periódicos não são sempre equivalentes a frações com denominador 9.
Conclusão
Compreender as diferentes representações de números racionais é essencial para resolver problemas matemáticos e aplicá-los em situações cotidianas.