Qual das seguintes afirmações sobre a representação de números racionais como decimais é verdadeira?
(A) -
todo número racional pode ser representado como um decimal finito.
(B) -
todo número racional pode ser representado como um decimal periódico.
(C) -
um número racional pode ser representado como um decimal finito ou periódico, nunca ambos.
(D) -
um número racional pode ser representado como um decimal finito, periódico ou uma combinação de ambos.
(E) -
todo número irracional pode ser representado como um decimal finito.
Explicação
Um número racional pode ser representado como um decimal finito ou periódico, mas nunca ambos. isso ocorre porque um decimal finito tem um número finito de casas decimais, enquanto um decimal periódico se repete indefinidamente. portanto, um número racional com um número finito de casas decimais (decimal finito) não pode ser representado como um decimal periódico e vice-versa.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. nem todos os números racionais podem ser representados como decimais finitos (por exemplo, 1/3).
- (b): incorreta. nem todos os números racionais podem ser representados como decimais periódicos (por exemplo, 0,123).
- (c): correta. um número racional pode ser representado como um decimal finito ou periódico, mas nunca ambos.
- (d): incorreta. um número racional não pode ser representado como uma combinação de decimal finito e periódico.
- (e): incorreta. um número irracional não pode ser representado como um decimal finito.
Conclusão
A representação de números racionais como decimais é importante para cálculos e aplicações práticas. compreender a diferença entre decimais finitos e periódicos é essencial para trabalhar com números racionais com precisão.