Qual é a propriedade da multiplicação de números inteiros que permite calcular facilmente o produto de números negativos?

A propriedade do inverso aditivo afirma que, para qualquer número inteiro $a$, existe um número inteiro $b$, chamado de inverso aditivo de $a$, tal que $a + b = 0$.

Quando multiplicamos dois números negativos, podemos usar a propriedade do inverso aditivo para transformar a expressão em um produto de dois números positivos. Por exemplo:

$(-3) \cdot (-4) = (-3) \cdot (4 \cdot (-1)) = -12 \cdot (-1) = 12$

Na primeira etapa, usamos a propriedade associativa para associar o $-1$ ao $4$. Na segunda etapa, usamos a propriedade do inverso aditivo para transformar o $(-4)$ em $(4 \cdot (-1))$. Na terceira etapa, usamos a propriedade comutativa para inverter a ordem dos fatores. Na quarta etapa, usamos a propriedade do inverso aditivo novamente para transformar o $(-1)$ em $(1 \cdot (-1))$.

Portanto, a propriedade do inverso aditivo é essencial para calcular facilmente o produto de números negativos.

As demais alternativas não estão relacionadas à propriedade usada para calcular facilmente o produto de números negativos:

• (A): A propriedade comutativa permite alterar a ordem dos fatores de uma multiplicação sem alterar o resultado.
• (B): A propriedade associativa permite associar os fatores de uma multiplicação em qualquer ordem, sem alterar o resultado.
• (C): A propriedade distributiva permite distribuir a multiplicação sobre a adição ou a subtração.
• (D): A propriedade da identidade afirma que o produto de qualquer número por $1$ é igual a esse mesmo número.

A propriedade do inverso aditivo é uma ferramenta poderosa para calcular facilmente o produto de números negativos. Essa propriedade permite transformar a expressão em um produto de dois números positivos, o que facilita o cálculo.