Qual das propriedades abaixo é essencial para definir um número irracional?
(A) -
Sua representação decimal não pode ser escrita com precisão.
(B) -
Seu valor muda dependendo do contexto matemático em que é usado.
(C) -
Não pode ser simplificado por meio de operações aritméticas.
(D) -
Não pode ser expressado como uma fração comum ou decimal.
(E) -
Seu valor é sempre aproximado.
Explicação
Um número irracional é um número real que não pode ser expressado exatamente como uma fração comum ou decimal. Isso ocorre porque os números irracionais são geralmente encontrados em sequências de valores que nunca terminam, como as casas decimais dos números irracionais.
Análise das alternativas
- (A) Não é uma propriedade exclusiva de números irracionais. Existem números racionais cujas representações decimais também não podem ser escritas com precisão.
- (B) É uma propriedade de números irracionais, mas não é suficiente para defini-los.
- (C) Não é uma propriedade exclusiva de números irracionais. Existem números racionais que também não podem ser simplificados por meio de operações aritméticas.
- (E) Não é uma propriedade exclusiva de números irracionais. Existem números racionais cujos valores também são sempre aproximados.
Conclusão
Os números irracionais são um conjunto de números reais que não podem ser expressados como uma fração comum ou decimal. Eles são encontrados em sequências de valores que nunca terminam e, por isso, são considerados infinitamente extensíveis.