Qual das seguintes afirmações sobre divisores é verdadeira?
(A) -
todo número natural é divisível por 0.
(B) -
todo número natural maior que 1 tem infinitos divisores.
(C) -
o menor divisor comum de dois números é sempre 1.
(D) -
o maior divisor comum de dois números é sempre o seu próprio produto.
(E) -
todo número ímpar é divisível por 3.
Explicação
O menor divisor comum (mdc) de dois números é o maior número que divide ambos os números sem deixar resto. por definição, 1 divide qualquer número natural sem deixar resto, portanto, é sempre o menor divisor comum de quaisquer dois números.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. 0 não é um divisor de nenhum número natural, pois qualquer número dividido por 0 resulta em indefinido.
- (b): incorreta. embora alguns números naturais maiores que 1 tenham infinitos divisores (por exemplo, números compostos), outros têm um número finito de divisores (por exemplo, números primos).
- (c): correta. como explicado acima, o menor divisor comum de quaisquer dois números é sempre 1.
- (d): incorreta. o maior divisor comum (mmc) de dois números é sempre o seu próprio produto, não o menor divisor comum.
- (e): incorreta. nem todos os números ímpares são divisíveis por 3. por exemplo, 1 é ímpar e não é divisível por 3.
Conclusão
Compreender o conceito de divisores é essencial para resolver problemas envolvendo números naturais. lembre-se de que o menor divisor comum de quaisquer dois números é sempre 1.