Qual das afirmações a seguir é falsa sobre a relação entre múltiplos e divisores?
(A) -
todo divisor de um número é também um múltiplo desse número.
(B) -
todo múltiplo de um número é também um divisor desse número.
(C) -
o menor divisor comum de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto.
(D) -
o menor múltiplo comum de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos.
(E) -
o número 1 é tanto o menor múltiplo comum quanto o máximo divisor comum de todos os números naturais.
Explicação
A afirmação (b) é falsa porque um múltiplo de um número não é necessariamente um divisor desse número. por exemplo, 10 é um múltiplo de 2, mas não é um divisor de 2.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. todo divisor de um número divide esse número sem deixar resto, o que também significa que é um múltiplo desse número.
- (b): falsa. um múltiplo de um número é obtido pela multiplicação desse número por um número inteiro positivo, o que não significa necessariamente que seja um divisor do número original.
- (c): verdadeira. o menor divisor comum (mdc) de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto.
- (d): verdadeira. o menor múltiplo comum (mmc) de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos.
- (e): verdadeira. o número 1 é tanto o menor múltiplo comum quanto o máximo divisor comum de todos os números naturais porque divide todos os números naturais e é o menor número que é múltiplo de todos os números naturais.
Conclusão
Compreender a relação entre múltiplos e divisores é essencial para resolver problemas matemáticos e entender conceitos mais avançados de matemática, como fatoração e frações.