Qual a afirmação falsa sobre divisores de um número natural?
(A) -
O número 1 é divisor de todos os números naturais.
(B) -
Um número natural é divisor de si mesmo.
(C) -
O maior divisor de um número natural é o próprio número.
(D) -
Dois números naturais são divisores um do outro se o produto entre eles é um número natural.
(E) -
O menor divisor de um número natural é 1.
Dica
Para identificar os divisores de um número natural, é útil fatorar o número em seus fatores primos. Os divisores do número serão então todos os produtos possíveis dos fatores primos.
Por exemplo, para fatorar 12, escrevemos:
$$12 = 2^2 \cdot 3$$
Os divisores de 12 são então todos os produtos possíveis de 2 e 3:
$$1, 2, 3, 4, 6, 12$$
Explicação
Dois números naturais são divisores um do outro se o produto entre eles é igual ao próprio número. Por exemplo, 2 e 3 são divisores de 6 porque 2 x 3 = 6.
Análise das alternativas
- (A) O número 1 é divisor de todos os números naturais: verdadeira, pois 1 x n = n para qualquer número natural n.
- (B) Um número natural é divisor de si mesmo: verdadeira, pois n x 1 = n para qualquer número natural n.
- (C) O maior divisor de um número natural é o próprio número: verdadeira, pois n é o maior número que divide n.
- (D) Dois números naturais são divisores um do outro se o produto entre eles é um número natural: falsa, pois o produto entre dois números naturais pode ser maior que o maior divisor comum desses números.
- (E) O menor divisor de um número natural é 1: verdadeira, pois 1 é o menor número que divide qualquer número natural.
Conclusão
A afirmação falsa sobre divisores de um número natural é (D) Dois números naturais são divisores um do outro se o produto entre eles é um número natural.