Em um quadrado, se a medida do lado for dobrada, qual será o novo perímetro em relação ao perímetro original?
(A) -
O novo perímetro será o dobro do perímetro original.
(B) -
O novo perímetro será quatro vezes o perímetro original.
(C) -
O novo perímetro será oito vezes o perímetro original.
(D) -
O novo perímetro será dezesseis vezes o perímetro original.
(E) -
O novo perímetro será o triplo do perímetro original.
Explicação
O perímetro de um quadrado é dado pela fórmula P = 4L, onde P é o perímetro e L é a medida do lado. Se a medida do lado for dobrada, o novo perímetro será:
$$P' = 4(2L) = 8L$$
Comparando com o perímetro original:
$$P' = 8L$$ $$P = 4L$$
Dividindo ambas as equações por 4L:
$$\frac{P'}{P} = \frac{8L}{4L}$$ $$\frac{P'}{P} = 2$$
Portanto, o novo perímetro será duas vezes o perímetro original.
Análise das alternativas
- (A): Incorreta. O novo perímetro não será o dobro do perímetro original, mas sim o seu triplo.
- (B): Correta. O novo perímetro será quatro vezes o perímetro original, pois o perímetro de um quadrado é proporcional à medida do lado.
- (C): Incorreta. O novo perímetro não será oito vezes o perímetro original.
- (D): Incorreta. O novo perímetro não será dezesseis vezes o perímetro original.
- (E): Incorreta. O novo perímetro não será o triplo do perímetro original.
Conclusão
A compreensão da relação proporcional entre o perímetro e a medida do lado de um quadrado é fundamental para a resolução de problemas geométricos. Essa compreensão permite aos alunos fazer previsões e cálculos precisos sobre o perímetro de quadrados, mesmo quando a medida do lado é alterada.