Qual das seguintes figuras é semelhante ao retângulo abcd, mas com metade de seu tamanho?
(A) -
retângulo efgh, com ef = 4 cm e fg = 2 cm
(B) -
retângulo hijk, com hi = 8 cm e ij = 4 cm
(C) -
retângulo klmn, com kl = 6 cm e lm = 3 cm
(D) -
retângulo opqr, com op = 10 cm e oq = 5 cm
(E) -
retângulo uvwx, com uv = 12 cm e uw = 6 cm
Explicação
Para que duas figuras sejam semelhantes, elas devem ter a mesma forma e suas medidas correspondentes devem ser proporcionais.
o retângulo abcd tem lados com medidas 8 cm e 4 cm, então sua razão é 8/4 = 2.
o retângulo klmn tem lados com medidas 6 cm e 3 cm, e sua razão também é 6/3 = 2.
portanto, o retângulo klmn é semelhante ao retângulo abcd e tem metade de seu tamanho, pois suas medidas são metade das medidas do retângulo abcd.
Análise das alternativas
- (a) efgh não é semelhante a abcd porque sua razão é 4/2 = 2, diferente da razão de abcd.
- (b) hijk não é semelhante a abcd porque sua razão é 8/4 = 2, diferente da razão de abcd.
- (c) klmn é semelhante a abcd e tem metade de seu tamanho, pois sua razão é 6/3 = 2, igual à razão de abcd.
- (d) opqr não é semelhante a abcd porque sua razão é 10/5 = 2, diferente da razão de abcd.
- (e) uvwx não é semelhante a abcd porque sua razão é 12/6 = 2, diferente da razão de abcd.
Conclusão
Compreender o conceito de figuras semelhantes e suas propriedades é essencial para resolver problemas geométricos e realizar construções precisas.