Em qual das seguintes figuras planas a ampliação em duas vezes o tamanho original resultará em uma figura com oito vezes mais área?

Quando uma figura plana é ampliada em duas vezes o tamanho original, sua área é multiplicada por 2². no caso de um quadrado, que tem lados iguais, a área é dada por a = l², onde l é o comprimento do lado. se o lado for ampliado em duas vezes, o novo lado será 2l, e a nova área será:

a' = (2l)² = 4l²

como a área original era a = l², a nova área é 4 vezes maior que a original. portanto, a ampliação em duas vezes o tamanho original resultará em uma figura com oito vezes mais área (4² = 8).

• (b) retângulo: a área de um retângulo é dada por a = l x w, onde l é o comprimento e w é a largura. se o comprimento e a largura forem ampliados em duas vezes, a nova área será:

a' = (2l) x (2w) = 4lw

como a área original era a = lw, a nova área é 4 vezes maior que a original.

• (c) triângulo: a área de um triângulo é dada por a = (b x h) / 2, onde b é a base e h é a altura. se a base e a altura forem ampliadas em duas vezes, a nova área será:

a' = (2b x 2h) / 2 = 4bh

como a área original era a = (b x h) / 2, a nova área é 4 vezes maior que a original.

• (d) círculo: a área de um círculo é dada por a = πr², onde r é o raio. se o raio for ampliado em duas vezes, o novo raio será 2r, e a nova área será:

a' = π(2r)² = 4πr²

como a área original era a = πr², a nova área é 4 vezes maior que a original.

• (e) trapézio: a área de um trapézio é dada por a = (b + b) x h / 2, onde b e b são as bases maior e menor, respectivamente, e h é a altura. se a base maior, a base menor e a altura forem ampliadas em duas vezes, a nova área será:

a' = (2b + 2b) x 2h / 2 = 4(b + b)h

como a área original era a = (b + b) x h / 2, a nova área é 4 vezes maior que a original.

Portanto, a única figura plana cuja ampliação em duas vezes o tamanho original resultará em uma figura com oito vezes mais área é um quadrado (alternativa a).