Qual das seguintes figuras tem todos os seus vértices localizados no primeiro quadrante do plano cartesiano?
(A) -
um triângulo com vértices em (-2, 3), (4, -1) e (1, 2).
(B) -
um quadrado com vértices em (2, 2), (-2, 2), (2, -2) e (-2, -2).
(C) -
um retângulo com vértices em (3, 4), (-3, 4), (-3, -4) e (3, -4).
(D) -
um círculo com centro na origem e raio igual a 2.
(E) -
uma elipse com centro na origem e semieixos iguais a 3 e 2.
Explicação
O primeiro quadrante do plano cartesiano é a região onde os valores de x e y são positivos. analisando os vértices do triângulo:
- (-2, 3): x é negativo e y é positivo, então não está no primeiro quadrante.
- (4, -1): x é positivo e y é negativo, então não está no primeiro quadrante.
- (1, 2): x e y são positivos, então está no primeiro quadrante.
portanto, somente o vértice (1, 2) está no primeiro quadrante, e como todos os vértices de um triângulo devem estar no mesmo quadrante, o triângulo como um todo está localizado no primeiro quadrante.
Análise das alternativas
As demais alternativas não têm todos os seus vértices no primeiro quadrante:
- (b): o vértice (-2, -2) está no terceiro quadrante.
- (c): o vértice (-3, -4) está no quarto quadrante.
- (d): todos os pontos de um círculo estão em todos os quadrantes.
- (e): todos os pontos de uma elipse estão em todos os quadrantes.
Conclusão
Compreender o conceito de quadrantes do plano cartesiano é essencial para localizar e representar pontos e figuras geométricas com precisão.