Qual das seguintes equações é verdadeira de acordo com a propriedade multiplicativa da igualdade?
(A) -
2x + 3 = 6x - 5
(B) -
x - 5 = 2x / 5
(C) -
3(x + 2) = 2x + 6
(D) -
(x - 1) * 0 = 0
(E) -
x / 5 = 5 / x
Explicação
A propriedade multiplicativa da igualdade afirma que se multiplicarmos ou dividirmos ambos os lados de uma equação por um mesmo número diferente de zero, o outro lado permanecerá igual.
Na equação (C), multiplicamos ambos os lados por 3, o que é permitido pela propriedade multiplicativa. Isso resulta na equação 3(x + 2) = 2x + 6, que é equivalente à equação original.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são verdadeiras de acordo com a propriedade multiplicativa da igualdade:
- (A): Esta equação não é verdadeira porque adicionar 3 a um lado da equação não é o mesmo que subtrair 5 do outro lado.
- (B): Esta equação não é verdadeira porque subtrair 5 de um lado da equação não é o mesmo que dividir o outro lado por 5.
- (D): Esta equação não é verdadeira porque multiplicar um lado da equação por 0 resulta em 0, enquanto o outro lado não é 0.
- (E): Esta equação não é verdadeira porque dividir um lado da equação por x não é o mesmo que dividir o outro lado por 5.
Conclusão
Entender e aplicar as propriedades da igualdade é essencial para resolver problemas matemáticos com eficácia. A propriedade multiplicativa permite que multipliquemos ou dividamos ambos os lados de uma equação por um mesmo número diferente de zero, mantendo a igualdade.