Em um grupo de 12 pessoas, quantas delas devem ter nomes que começam com as letras "A" ou "M" para que pelo menos duas pessoas tenham o mesmo nome?
(A) -
5
(B) -
6
(C) -
7
(D) -
8
(E) -
9
Dica
- Identifique os objetos e as gavetas.
- Verifique se o número de objetos é maior que o número de gavetas.
- Aplique o Princípio da Gaveta para concluir que pelo menos uma gaveta receberá dois ou mais objetos.
Explicação
O Princípio da Gaveta é um princípio matemático que afirma que se n + 1 objetos são colocados em n gavetas, então pelo menos uma gaveta receberá dois ou mais objetos.
No caso da questão, temos 12 pessoas (objetos) e 11 gavetas (nomes). Portanto, aplicando o Princípio da Gaveta, concluímos que pelo menos uma gaveta (nome) receberá duas ou mais pessoas.
Análise das alternativas
As alternativas (A), (B), (D) e (E) estão incorretas porque não satisfazem o Princípio da Gaveta.
Conclusão
O Princípio da Gaveta é um princípio matemático útil para resolver problemas de contagem e probabilidade.