Se um número é divisível por 3 e por 4, qual é o menor número natural por que ele também é divisível?
(A) -
12
(B) -
16
(C) -
24
(D) -
48
(E) -
60
Explicação
Para encontrar o menor número natural pelo qual um número divisível por 3 e 4 também é divisível, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 3 e 4.
O MMC de 3 e 4 pode ser encontrado usando o método da decomposição em fatores primos:
- 3 = 3
- 4 = 2²
O MMC de 3 e 4 é o produto dos fatores primos comuns elevados ao maior expoente:
- MMC(3, 4) = 2² × 3 = 12
Portanto, o menor número natural pelo qual um número divisível por 3 e 4 também é divisível é 12.
Análise das alternativas
- (A) 12: O número 12 é divisível por 3 e por 4, mas não é o menor número natural com essa propriedade.
- (B) 16: O número 16 é divisível por 4, mas não por 3.
- (C) 24: O número 24 é divisível por 3 e por 4, mas não é o menor número natural com essa propriedade.
- (D) 48: O número 48 é divisível por 3 e por 4, e é o menor número natural com essa propriedade.
- (E) 60: O número 60 é divisível por 3 e por 4, mas não é o menor número natural com essa propriedade.
Conclusão
O menor número natural por que um número divisível por 3 e 4 também é divisível é 48. Esse resultado pode ser obtido usando o método da decomposição em fatores primos para encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 3 e 4.