Qual dos seguintes exemplos ilustra melhor a propriedade transitiva da igualdade?
(A) -
se x = y e y = z, então x é maior que z.
(B) -
se x = y e y = z, então x = z.
(C) -
se x é menor que y e y é menor que z, então x é menor que z.
(D) -
se x é maior que y e y é menor que z, então x é menor que z.
(E) -
se x é igual a y e y é igual a z, então x é menor que z.
Explicação
A propriedade transitiva da igualdade afirma que se x é igual a y e y é igual a z, então x é igual a z. a alternativa (b) ilustra essa propriedade corretamente.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. a propriedade transitiva da igualdade não implica em uma relação de maior ou menor.
- (b): correta. a alternativa (b) afirma que se x é igual a y e y é igual a z, então x é igual a z, o que é a propriedade transitiva da igualdade.
- (c): incorreta. a propriedade transitiva da desigualdade afirma que se x é menor que y e y é menor que z, então x é menor que z.
- (d): incorreta. a propriedade transitiva da desigualdade não implica em uma relação de maior ou menor.
- (e): incorreta. a alternativa (e) afirma que se x é igual a y e y é igual a z, então x é menor que z, o que não é verdade.
Conclusão
A propriedade transitiva da igualdade é uma propriedade fundamental da matemática que estabelece a relação entre três ou mais números ou expressões. compreender essa propriedade é essencial para resolver equações e desigualdades, bem como para realizar operações matemáticas com segurança e precisão.