Qual dos seguintes eventos tem o maior espaço amostral em um experimento com dois dados?
(A) -
o número na face superior do primeiro dado é ímpar.
(B) -
a soma dos números nas faces superiores dos dois dados é 7.
(C) -
a face superior do segundo dado é 6.
(D) -
os dois dados mostram o mesmo número.
(E) -
a soma dos números nas faces superiores dos dois dados é maior que 10.
Explicação
O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. no caso de um experimento com dois dados, o espaço amostral é formado por todos os pares ordenados (x, y), onde x e y são os números nas faces superiores dos dois dados.
para o evento (a), o espaço amostral é composto por 18 resultados possíveis:
(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 1), (3, 5), (4, 1),
(4, 3), (5, 1), (5, 3), (6, 1), (6, 3), (6, 5), (2, 4), (4, 2), (6, 4)
para cada um dos outros eventos, o espaço amostral é menor:
- (b): 6 resultados possíveis
- (c): 6 resultados possíveis
- (d): 6 resultados possíveis
- (e): 2 resultados possíveis
portanto, o evento (a) tem o maior espaço amostral em um experimento com dois dados.
Análise das alternativas
- (a): o espaço amostral é composto por 18 resultados possíveis.
- (b): o espaço amostral é composto por 6 resultados possíveis.
- (c): o espaço amostral é composto por 6 resultados possíveis.
- (d): o espaço amostral é composto por 6 resultados possíveis.
- (e): o espaço amostral é composto por 2 resultados possíveis.
Conclusão
O espaço amostral é um conceito importante na teoria da probabilidade, pois determina o número de resultados possíveis de um experimento. quanto maior o espaço amostral, menor a probabilidade de ocorrência de um evento específico.