Qual das seguintes figuras possui o menor volume?
(A) -
cubo com aresta de 5 cm
(B) -
esfera com raio de 3 cm
(C) -
pirâmide com base quadrada de lado 4 cm e altura de 5 cm
(D) -
cilindro com raio da base de 2 cm e altura de 4 cm
(E) -
prisma retangular com dimensões 3 cm x 4 cm x 5 cm
Explicação
O volume de uma esfera é dado pela fórmula v = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. para uma esfera com raio de 3 cm, seu volume é:
v = (4/3)π(3 cm)³ ≈ 113,1 cm³
Análise das alternativas
O volume das demais figuras é calculado usando as seguintes fórmulas:
- cubo: v = a³, onde a é a aresta do cubo.
- pirâmide: v = (1/3)bh, onde b é a área da base e h é a altura da pirâmide.
- cilindro: v = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
- prisma retangular: v = lwh, onde l é o comprimento, w é a largura e h é a altura do prisma.
ao calcular os volumes para as dimensões fornecidas, obtemos:
- (a): v ≈ 125 cm³
- (c): v ≈ 32 cm³
- (d): v ≈ 50,27 cm³
- (e): v ≈ 60 cm³
Conclusão
O volume de uma esfera é menor que o volume de outras figuras geométricas com dimensões comparáveis. isso ocorre porque a forma esférica possui uma superfície mínima para o seu volume.