Qual figura geométrica, entre as opções abaixo, possui um perímetro maior que sua área?
(A) -
Quadrado com lado de 5 cm
(B) -
Retângulo com comprimento de 2 cm e largura de 1 cm
(C) -
Triângulo equilátero com lado de 5 cm
(D) -
Círculo com raio de 2 cm
(E) -
Hexágono regular com lado de 3 cm
Explicação
O perímetro de um círculo é calculado pela seguinte fórmula:
P = 2πr
Onde:
- P = perímetro
- π = constante aproximadamente igual a 3,14
- r = raio do círculo
A área de um círculo é calculada pela seguinte fórmula:
A = πr²
Onde:
- A = área
- π = constante aproximadamente igual a 3,14
- r = raio do círculo
No caso do círculo com raio de 2 cm, o perímetro é calculado da seguinte forma:
P = 2πr
P = 2 x 3,14 x 2 cm
P = 12,56 cm
E a área é calculada da seguinte forma:
A = πr²
A = π x 2² cm²
A = 12,56 cm²
Como podemos observar, o perímetro do círculo é maior que sua área.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a área é maior que o perímetro:
- (A) Quadrado com lado de 5 cm: P = 20 cm e A = 25 cm²
- (B) Retângulo com comprimento de 2 cm e largura de 1 cm: P = 6 cm e A = 2 cm²
- (C) Triângulo equilátero com lado de 5 cm: P = 15 cm e A = 10,83 cm²
- (E) Hexágono regular com lado de 3 cm: P = 18 cm e A = 24,3 cm²
Conclusão
O círculo é a única figura geométrica entre as opções apresentadas que possui um perímetro maior que sua área. Isso ocorre porque o círculo é uma figura curva, enquanto as demais figuras são figuras planas.