Qual das seguintes figuras tem o mesmo perímetro que um quadrado de lado 10 cm, mas uma área menor?
(A) -
Retângulo com lados de 5 cm e 15 cm
(B) -
Triângulo equilátero com lado de 10 cm
(C) -
Círculo com raio de 5 cm
(D) -
Hexágono regular com lado de 4 cm
(E) -
Trapézio retângulo com bases de 6 cm e 10 cm e altura de 5 cm
Explicação
Perímetro:
O perímetro de um quadrado com lado 10 cm é:
P = 4 x 10 cm = 40 cm
O perímetro de um triângulo equilátero com lado 10 cm é:
P = 3 x 10 cm = 30 cm
Como 30 cm é igual a 40 cm, o triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que o quadrado.
Área:
A área de um quadrado com lado 10 cm é:
A = 10 cm x 10 cm = 100 cm²
A área de um triângulo equilátero com lado 10 cm é:
A = (10 cm x 10 cm) / 2 = 50 cm²
Como 50 cm² é menor que 100 cm², o triângulo equilátero tem uma área menor que o quadrado, mesmo com o mesmo perímetro.
Análise das alternativas
As demais alternativas não têm o mesmo perímetro que um quadrado de lado 10 cm:
- (A): Retângulo: P = 2(5 cm + 15 cm) = 40 cm
- (C): Círculo: P = 2πr = 2π(5 cm) ≈ 31,4 cm
- (D): Hexágono regular: P = 6 x 4 cm = 24 cm
- (E): Trapézio retângulo: P = 6 cm + 10 cm + 2(5 cm) = 36 cm
Conclusão
O conceito de que figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes e vice-versa é fundamental para a compreensão de geometria. Esta atividade prática permite que os alunos explorem essa relação e desenvolvam suas habilidades de raciocínio espacial.