Qual das seguintes figuras tem o menor perímetro em relação à sua área?

O perímetro de um círculo é calculado como 2πr, onde r é o raio. a área de um círculo é calculada como πr². portanto, a relação entre o perímetro e a área de um círculo é:

p/a = 2πr / πr² = 2/r

quanto maior o raio, menor a relação p/a. dos cinco itens, o item (d) possui o maior raio (5 cm) e, portanto, a menor relação p/a.

As outras alternativas possuem uma relação p/a maior que o círculo:

• (a): quadrado com lado de 4 cm -> p/a = 20/16 = 1,25
• (b): triângulo equilátero com lado de 6 cm -> p/a = 18/10,392 = 1,732
• (c): retângulo com comprimento de 8 cm e largura de 3 cm -> p/a = 22/24 = 0,917
• (e): trapézio com bases de 6 cm e 10 cm e altura de 4 cm -> p/a = 26/32 = 0,812

A forma com o menor perímetro em relação à sua área é o círculo. isso ocorre porque o círculo tem a menor relação entre o comprimento do seu contorno e a medida da sua superfície interna.