Qual das seguintes figuras tem o maior perímetro, mas a menor área?
(A) -
quadrado com lado de 4 cm.
(B) -
retângulo com comprimento de 6 cm e largura de 2 cm.
(C) -
triângulo equilátero com lado de 5 cm.
(D) -
círculo com raio de 3 cm.
(E) -
trapézio com bases de 4 cm e 8 cm e altura de 3 cm.
Explicação
O perímetro de um círculo é dado por 2πr, onde r é o raio do círculo. portanto, o perímetro do círculo com raio de 3 cm é 2π(3) = 6π cm.
a área de um círculo é dada por πr². portanto, a área do círculo com raio de 3 cm é π(3)² = 9π cm².
comparando o perímetro e a área do círculo com as outras figuras, podemos concluir que o círculo tem o maior perímetro, mas a menor área.
Análise das alternativas
- (a): o quadrado tem um perímetro de 4 × 4 = 16 cm e uma área de 4² = 16 cm².
- (b): o retângulo tem um perímetro de 2(6 + 2) = 16 cm e uma área de 6 × 2 = 12 cm².
- (c): o triângulo equilátero tem um perímetro de 3 × 5 = 15 cm e uma área de (5 × 5) / 4 ≈ 6,25 cm².
- (d): o círculo tem um perímetro de 2π(3) ≈ 6π cm e uma área de π(3)² = 9π cm².
- (e): o trapézio tem um perímetro de 4 + 8 + 3 + 3 = 18 cm e uma área de ((4 + 8) × 3) / 2 = 18 cm².
Conclusão
Compreender a diferença entre perímetro e área é essencial para resolver problemas geométricos. essa habilidade permite que os alunos analisem e comparem diferentes figuras, identifiquem padrões e tomem decisões informadas.