Qual das seguintes afirmações sobre área e perímetro de figuras poligonais é verdadeira?
(A) -
figuras com o mesmo perímetro sempre têm a mesma área.
(B) -
figuras com a mesma área sempre têm o mesmo perímetro.
(C) -
figuras com perímetros diferentes sempre têm áreas diferentes.
(D) -
figuras com áreas diferentes sempre têm perímetros diferentes.
(E) -
figuras com o mesmo número de lados sempre têm a mesma área e perímetro.
Explicação
Embora o contrário não seja necessariamente verdadeiro, para figuras poligonais, se elas têm a mesma área, elas também têm o mesmo perímetro. isso ocorre porque a área é uma medida da superfície interna da figura, enquanto o perímetro é uma medida do comprimento ao redor da borda da figura. para figuras poligonais com o mesmo número de lados e ângulos internos iguais, a área e o perímetro serão sempre iguais.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): falsa, pois figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, dependendo do formato da figura.
- (c): falsa, pois figuras com perímetros diferentes podem ter a mesma área, dependendo do formato da figura.
- (d): falsa, pois figuras com áreas diferentes podem ter o mesmo perímetro, dependendo do formato da figura.
- (e): falsa, pois figuras com o mesmo número de lados podem ter áreas e perímetros diferentes dependendo do tamanho e forma dos lados.
Conclusão
Compreender a relação entre área e perímetro é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo figuras poligonais. lembre-se, para figuras poligonais com o mesmo número de lados e ângulos internos iguais, a área e o perímetro serão sempre iguais.