Qual das seguintes afirmações sobre a área e perímetro de figuras poligonais é verdadeira?
(A) -
figuras com o mesmo perímetro sempre têm a mesma área.
(B) -
figuras com a mesma área sempre têm o mesmo perímetro.
(C) -
figuras com perímetros diferentes nunca têm a mesma área.
(D) -
figuras com áreas diferentes podem ter o mesmo perímetro.
(E) -
o perímetro de uma figura é sempre maior que a sua área.
Explicação
A afirmação (d) está correta porque é possível que figuras com áreas diferentes tenham o mesmo perímetro. por exemplo, um retângulo e um quadrado com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes se suas dimensões forem diferentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam afirmações incorretas:
- (a): figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, como mostrado no exemplo do retângulo e do quadrado.
- (b): figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes, como mostrado no exemplo do retângulo e do quadrado.
- (c): figuras com perímetros diferentes podem ter a mesma área, como mostrado no exemplo de um círculo e um quadrado.
- (e): o perímetro de uma figura nem sempre é maior que a sua área. por exemplo, um círculo tem um perímetro maior que a sua área, mas um quadrado tem um perímetro igual à sua área.
Conclusão
É importante entender que a área e o perímetro de figuras poligonais são medidas distintas e que figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, e vice-versa.