Qual das figuras abaixo tem o mesmo perímetro que um quadrado de 4 cm de lado, mas uma área menor?
(A) -
Triângulo com base de 4 cm e altura de 3 cm
(B) -
Retângulo com base de 3 cm e altura de 4 cm
(C) -
Losango com diagonais de 4 cm e 2 cm
(D) -
Círculo com raio de 2 cm
(E) -
Trapézio com bases de 4 cm e 2 cm e altura de 3 cm
Explicação
Perímetro do quadrado:
P = 4 x 4 cm = 16 cm
Perímetro do losango:
P = 2 x (4 cm + 2 cm) = 12 cm
Como os perímetros são iguais a 12 cm, o losango tem o mesmo perímetro que o quadrado.
Área do quadrado:
A = 4 cm x 4 cm = 16 cm²
Área do losango:
A = (1/2) x 4 cm x 2 cm = 4 cm²
Como a área do losango é menor que a área do quadrado, a alternativa (C) está correta.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem o mesmo perímetro que um quadrado de 4 cm de lado ou têm uma área maior que o quadrado:
- (A) Triângulo: P = 4 cm + 3 cm + 3 cm = 10 cm; A = (1/2) x 4 cm x 3 cm = 6 cm²
- (B) Retângulo: P = 2 x (3 cm + 4 cm) = 14 cm; A = 3 cm x 4 cm = 12 cm²
- (D) Círculo: P = 2πr = 2π x 2 cm = 12,56 cm; A = πr² = π x (2 cm)² = 12,56 cm²
- (E) Trapézio: P = 4 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm; A = [(4 cm + 2 cm) / 2] x 3 cm = 9 cm²
Conclusão
Compreender a diferença entre perímetro e área é essencial para resolver problemas geométricos. Figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, e vice-versa.