Qual das figuras abaixo tem o menor perímetro, mas a maior área?
(A) -
quadrado com lado 5 cm
(B) -
retângulo com lados 5 cm e 10 cm
(C) -
triângulo com base 6 cm e altura 4 cm
(D) -
círculo com raio 3 cm
(E) -
trapézio com bases 4 cm e 6 cm e altura 4 cm
Explicação
perímetro:
- quadrado: 4 x 5 cm = 20 cm
- retângulo: 2 x (5 cm + 10 cm) = 30 cm
- triângulo: 6 cm + 4 cm + 4 cm = 14 cm
- círculo: 2πr = 2π(3 cm) ≈ 18,8 cm
- trapézio: 4 cm + 6 cm + 2 x 4 cm = 18 cm
área:
- quadrado: 5 cm x 5 cm = 25 cm²
- retângulo: 5 cm x 10 cm = 50 cm²
- triângulo: (6 cm x 4 cm) / 2 = 12 cm²
- círculo: πr² = π(3 cm)² ≈ 28,3 cm²
- trapézio: ((4 cm + 6 cm) / 2) x 4 cm = 20 cm²
Análise das alternativas
- (a): o quadrado tem lados iguais, resultando em um perímetro menor que o retângulo, mas sua área é menor que a do círculo.
- (b): o retângulo tem dois lados mais longos, resultando em um perímetro maior que o quadrado, mas sua área é maior que a do triângulo e do trapézio.
- (c): o triângulo tem os lados mais curtos, resultando em um perímetro menor, mas sua área é menor que a do círculo e do trapézio.
- (d): o círculo tem um perímetro menor que todas as outras figuras devido à sua forma arredondada, mas sua área é maior que a do triângulo e do trapézio.
- (e): o trapézio tem um perímetro semelhante ao do círculo, mas sua área é menor.
Conclusão
O círculo com raio 3 cm tem o menor perímetro, mas a maior área devido à sua forma arredondada e à ausência de ângulos retos.