Qual das figuras abaixo tem o maior perímetro, mas a menor área?
(A) -
quadrado de 4 cm de lado
(B) -
retângulo de 4 cm de comprimento e 2 cm de largura
(C) -
triângulo equilátero de 4 cm de lado
(D) -
círculo de 4 cm de raio
(E) -
nenhuma das anteriores
Explicação
perímetro:
- quadrado: 4 * 4 cm = 16 cm
- retângulo: 2 * (4 cm + 2 cm) = 12 cm
- triângulo equilátero: 3 * 4 cm = 12 cm
- círculo: π * 4 cm ≈ 12,57 cm
área:
- quadrado: 4 cm * 4 cm = 16 cm²
- retângulo: 4 cm * 2 cm = 8 cm²
- triângulo equilátero: (√3 / 4) * 4 cm * 4 cm ≈ 5,2 cm²
- círculo: π * (4 cm)² / 4 ≈ 12,57 cm²
apesar de o círculo ter um perímetro maior do que as outras figuras, sua área é menor porque a área de um círculo é determinada pelo quadrado do raio, enquanto o perímetro é determinado pelo comprimento da circunferência.
Análise das alternativas
- (a) quadrado: perímetro e área iguais (16 cm).
- (b) retângulo: perímetro e área menores que o círculo.
- (c) triângulo equilátero: perímetro e área menores que o círculo.
- (d) círculo: maior perímetro, menor área.
- (e) nenhuma das anteriores: é uma afirmação falsa, pois o círculo atende às condições (maior perímetro, menor área).
Conclusão
É importante entender que o perímetro e a área são medidas diferentes que não estão necessariamente relacionadas. uma figura pode ter um perímetro grande, mas uma área pequena, ou vice-versa.