Qual das figuras abaixo tem o maior perímetro entre as que têm área de 12 cm²?
(A) -
quadrado de lado 4 cm
(B) -
retângulo de lados 3 cm e 4 cm
(C) -
triângulo equilátero de lado 4 cm
(D) -
losango com diagonais de 6 cm e 4 cm
(E) -
círculo de raio 2 cm
Explicação
Como todas as figuras têm área de 12 cm², podemos usar a fórmula da área do triângulo (a = (b * h) / 2) para encontrar os valores da base (b) e altura (h) do triângulo equilátero:
12 cm² = (4 cm * h) / 2
h = 6 cm
então, o perímetro do triângulo equilátero é:
p = 3 * 4 cm = 12 cm
calculando os perímetros das outras figuras, temos:
- (a) quadrado: p = 4 * 4 cm = 16 cm
- (b) retângulo: p = 2 * (3 cm + 4 cm) = 14 cm
- (d) losango: p = 2 * (6 cm + 4 cm) = 20 cm
- (e) círculo: p = 2πr = 2π(2 cm) ≈ 12,57 cm
comparando os perímetros, vemos que o triângulo equilátero (12 cm) tem o menor perímetro entre as figuras com área de 12 cm².
Análise das alternativas
- (a) quadrado: a = 16 cm², p = 16 cm
- (b) retângulo: a = 12 cm², p = 14 cm
- (c) triângulo equilátero: a = 12 cm², p = 12 cm
- (d) losango: a = 12 cm², p = 20 cm
- (e) círculo: a = 12 cm², p ≈ 12,57 cm
Conclusão
O triângulo equilátero tem o maior perímetro entre as figuras com área de 12 cm², pois tem a menor altura em relação à sua base, resultando em um perímetro menor.