Qual das figuras abaixo tem maior perímetro que área?
(A) -
quadrado de 10 cm de lado
(B) -
retângulo de 12 cm de comprimento e 8 cm de largura
(C) -
triângulo equilátero de 6 cm de lado
(D) -
círculo de raio 5 cm
(E) -
losango com diagonais de 10 cm e 16 cm
Explicação
O perímetro de um círculo é dado por 2πr, onde r é o raio do círculo. a área de um círculo é dada por πr².
no caso do círculo de raio 5 cm, temos:
- perímetro = 2πr = 2π(5) = 10π cm
- área = πr² = π(5)² = 25π cm²
como 10π > 25π, concluímos que o círculo tem maior perímetro que área.
Análise das alternativas
As demais opções não têm maior perímetro que área:
- (a) quadrado: perímetro = 40 cm, área = 100 cm²
- (b) retângulo: perímetro = 40 cm, área = 96 cm²
- (c) triângulo equilátero: perímetro = 18 cm, área = 9√3 cm²
- (e) losango: perímetro = 52 cm, área = 80 cm²
Conclusão
Compreender a relação entre perímetro e área é fundamental para resolver problemas geométricos e entender fenômenos do mundo real. por exemplo, ao projetar uma piscina, é importante considerar tanto o perímetro (para determinar a quantidade de material necessária para a borda) quanto a área (para determinar o volume de água que a piscina conterá).