Qual das figuras abaixo tem a maior área em relação ao seu perímetro?

A área de um círculo é dada por a = πr², onde r é o raio. o perímetro de um círculo é dado por p = 2πr.

para o círculo com 5 cm de raio, temos:

• área: a = π(5 cm)² = 25π cm²
• perímetro: p = 2π(5 cm) = 10π cm

dividindo a área pelo perímetro, obtemos:

• a/p = (25π cm²) / (10π cm) = 2,5 cm

esta razão a/p é maior do que as razões a/p das outras figuras apresentadas. portanto, o círculo tem a maior área em relação ao seu perímetro.

Para as demais alternativas, as razões a/p são as seguintes:

• (a): quadrado (a/p = 1 cm)
• (b): retângulo (a/p = 0,6 cm)
• (c): triângulo equilátero (a/p = 0,43 cm)
• (e): polígono regular de 6 lados (a/p ≈ 0,55 cm)

O conceito de razão a/p é útil para comparar a eficiência das formas no uso do espaço. figuras com uma razão a/p mais alta têm uma área maior para um determinado perímetro, enquanto figuras com uma razão a/p mais baixa têm uma área menor para um determinado perímetro.