Qual das figuras abaixo possui o mesmo perímetro que um quadrado de 10 cm de lado, mas uma área menor?

cálculo do perímetro:

o perímetro de um quadrado com lado de 10 cm é igual a:

p = 4 * 10 cm = 40 cm

o perímetro de um retângulo com base de 6 cm e altura de 8 cm é igual a:

p = 2 * (base + altura)
p = 2 * (6 cm + 8 cm)
p = 2 * 14 cm
p = 28 cm

como os perímetros são iguais (40 cm), podemos prosseguir para o cálculo da área.

cálculo da área:

a área de um quadrado com lado de 10 cm é igual a:

a = lado²
a = 10 cm²

a área de um retângulo com base de 6 cm e altura de 8 cm é igual a:

a = base * altura
a = 6 cm * 8 cm
a = 48 cm²

como a área do retângulo (48 cm²) é menor que a área do quadrado (100 cm²), concluímos que o retângulo possui o mesmo perímetro do quadrado, mas uma área menor.

As demais alternativas possuem perímetros diferentes do quadrado de 10 cm de lado ou áreas maiores que 100 cm².

• (a): triângulo equilátero com lado de 10 cm (perímetro = 30 cm, área = 43,3 cm²)
• (c): pentágono regular com lado de 5 cm (perímetro = 25 cm, área = 51,2 cm²)
• (d): trapézio com bases paralelas de 6 cm e 10 cm e altura de 5 cm (perímetro = 32 cm, área = 50 cm²)
• (e): círculo com raio de 5 cm (perímetro = 10π cm ≈ 31,4 cm, área = 25π cm² ≈ 78,5 cm²)

Os alunos devem compreender que figuras com perímetros iguais podem ter áreas diferentes e vice-versa. esta compreensão é essencial para resolver problemas relacionados à área e ao perímetro de figuras geométricas.